Awesome GitHub RepositoriesDifferential Equation Solvers

SciPy is a scientific computing library for Python that provides a comprehensive collection of mathematical algorithms and numerical tools for research and engineering. It functions as a high-performance numerical analysis framework, bridging high-level Python code with compiled C and Fortran routines to execute complex computations at hardware speeds. The library is built upon array-based data structures that utilize strided memory layouts to enable efficient data manipulation and slicing. By employing vectorized operation dispatch and linking to optimized hardware-specific linear algebra li

PyMC is a Bayesian probabilistic programming framework used for building probabilistic models and performing Bayesian inference. It provides a probabilistic graphical model library for specifying random variables, priors, and likelihood functions, supported by an MCMC sampling engine and variational inference tools to estimate posterior distributions. The framework features a GPU-accelerated inference backend that compiles models into machine code to increase execution speed. It utilizes a backend-agnostic tensor execution model and just-in-time graph compilation to optimize the computation o

jetson-inference is a set of libraries and tools for executing optimized deep learning models on embedded GPU hardware. Its primary purpose is to enable real-time computer vision and AI inference at the edge with low latency and high throughput. The project distinguishes itself through high-performance streaming analytics and the ability to execute concurrent AI pipelines on auto-grade silicon. It provides specialized support for multi-sensor stream processing, utilizing zero-copy data transport to load camera frames directly into GPU memory. The codebase covers a broad surface of capabiliti

This project is a collection of reference implementations for algorithms, mathematics, cryptography, compression, and machine learning written in C#. It serves as an educational library providing standard implementations of sorting, searching, and graph theory algorithms. The repository covers a wide range of computational domains, including combinatorial optimization for constraint satisfaction and scheduling, as well as symmetric and classical cryptographic ciphers. It also provides reference code for lossless data compression techniques and fundamental machine learning primitives such as r

This project is a quantitative finance library providing implementations of numerical methods for financial engineering. It focuses on derivative pricing, portfolio optimization, stochastic simulation, and volatility calibration. The library includes tools for calculating option values using Monte Carlo simulations, binomial trees, and Fourier inversion. It provides a framework for fitting volatility smiles to market data and a simulation engine for generating asset price paths via geometric Brownian motion and jump-diffusion models. The codebase covers broader numerical analysis capabilitie

torchdiffeq ist eine PyTorch-ODE-Solver-Bibliothek für die Lösung von Anfangswertproblemen und den Aufbau von Neural-ODE-Frameworks. Sie bietet einen differenzierbaren ODE-Integrator, der es Deep-Learning-Modellen ermöglicht, kontinuierliche Tiefe durch die Integration von Dynamikfunktionen über die Zeit zu simulieren. Die Bibliothek verfügt über einen Adjoint-Methoden-Gradientenrechner für speichereffiziente Backpropagation. Durch das Lösen eines erweiterten Adjoint-Systems rückwärts in der Zeit berechnet sie Parametergradienten, ohne jeden Zwischenzustand des Solvers speichern zu müssen. Das Projekt deckt numerische Integration mit adaptiven und festen Schrittweiten-Solvern ab, inklusive Fehlerkontrolle und polynomialer Zustandsinterpolation. Es unterstützt zudem differenzierbares Event-Management, um Solver zu beenden, wenn bestimmte Skalarfunktionen auslösen, und Gradienten durch die Event-Zeit zu propagieren. Das Framework wird für Anwendungen wie Continuous Normalizing Flows und die Transformation von Wahrscheinlichkeitsverteilungen durch gelernte, zeitkontinuierliche gewöhnliche Differentialgleichungen eingesetzt.

The TensorFlow Cookbook is a collection of code examples and recipes for building, training, and deploying machine learning models using TensorFlow. It covers the full model lifecycle, from constructing neural networks and training them with configurable parameters to packaging trained models for production deployment with unit tests and multi-device support. The project also integrates TensorBoard for logging and visualizing computational graphs, scalar summaries, and histograms during training. The cookbook demonstrates a wide range of machine learning techniques, including convolutional ne

Dies ist eine Bibliothek für quantitative Finanzen, die auf TensorFlow für Financial Engineering, Asset Pricing und Risikomanagement basiert. Sie dient als Pricing-Engine für Finanzderivate, als Tool zur Modellkalibrierung und als hardwarebeschleunigte Mathe-Bibliothek für numerische Aufgaben. Die Bibliothek bietet spezialisierte Funktionen für das Pricing von Finanzanlagen unter Verwendung von Standardmodellen und Logik für amerikanische Optionen sowie für die Kalibrierung von Pricing-Modellen an Marktdaten mittels lokaler Volatilität. Sie enthält Tools zur Konstruktion von Zinskurven mittels Bootstrapping-Algorithmen und monotoner konvexer Interpolation. Das Framework deckt ein breites Spektrum an quantitativen Modellierungsaufgaben ab, einschließlich der Simulation stochastischer Prozesse, dem Sampling aus Copulas zur Modellierung von Abhängigkeitsstrukturen und dem Lösen gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen. Zudem bietet es numerische Analysetools für Nullstellensuche und mathematische Optimierung.

PhysX ist ein Physik-Engine-SDK zur Berechnung von Echtzeit-Starrkörperdynamik, Flüssigkeitssimulationen und Umgebungsinteraktionen in virtuellen Anwendungen. Es enthält einen GPU-beschleunigten Physik-Solver für komplexe Partikelflüssigkeiten und Verbrennungsmodelle, einen Voxel-Flüssigkeitssimulator für Echtzeit-Gas, Feuer und Rauch sowie ein Zerstörungssimulations-Framework zur Modellierung von Mesh-Brüchen. Das SDK bietet eine spezialisierte Machine-Learning-Physik-Tensor-Schnittstelle, die den Austausch von Simulationsdaten mit Machine-Learning-Frameworks über ein gemeinsames Tensor-Format ermöglicht. Zudem implementiert es ein Zerstörungssystem, das die Fragmentierung von Objekten in hierarchische Teile basierend auf physischem Aufprall und struktureller Belastung modelliert. Das Projekt deckt ein breites Spektrum an Simulationsfunktionen ab, einschließlich Fluiddynamik-Berechnung, Starrkörper-Bruchsimulation und Echtzeit-Physikberechnung. Es bietet unterstützende Tools für das Authoring von Zerstörungs-Assets, strukturelle Belastungsberechnungen und plattformunabhängige Binär-Serialisierung für Simulations-Assets. Das System verwaltet Hardwareressourcen durch asynchrones Ausführungs-Tracking und nutzt ein reflexionsbasiertes Parameter-Mapping-System zur Aktualisierung von Simulationsvariablen.

Dieses Projekt ist ein auf PyTorch basierendes Framework für generative Modelle, das darauf ausgelegt ist, Rauschen in komplexe Datenverteilungen zu transformieren, indem es Vektorfelder und Wahrscheinlichkeitspfade erlernt. Es dient als multimodales generatives Toolkit zur Erzeugung synthetischer Texte und Bilder durch erlernte Wahrscheinlichkeitsflüsse. Die Bibliothek zeichnet sich durch die Unterstützung von kontinuierlichen, diskreten und Riemannschen Mannigfaltigkeits-Integrationen aus. Dadurch kann das Framework eine Vielzahl von Datentypen verarbeiten, einschließlich kategorialer Daten mittels Discrete-State Flow Matching und nicht-euklidischer Räume durch Riemannsche Mannigfaltigkeits-Integration. Das Toolkit deckt die gesamte generative Pipeline ab, einschließlich der Definition von Wahrscheinlichkeitspfaden, Vektorfeld-Regression und der Verwendung von Differentialgleichungslösern für das Data-Sampling. Diese Funktionen ermöglichen das Training und die Inferenz generativer Modelle, die in der Lage sind, synthetische Inhalte über mehrere Modalitäten hinweg zu generieren.

CFDPython ist eine Bildungsressource für Computational Fluid Dynamics (CFD) und numerische Analyse. Sie bietet einen strukturierten Lehrplan, um die Physik von Fluidströmungen durch die Implementierung numerischer Lösungen für Navier-Stokes- und partielle Differentialgleichungen zu erlernen. Das Projekt ist als eine Reihe inkrementeller Programmierübungen organisiert, die über Jupyter Notebooks bereitgestellt werden. Benutzer erstellen mathematische Modelle für lineare Konvektion, Diffusion und Poisson-Gleichungen über eine und zwei Dimensionen hinweg, um Konzepte wie Konvergenz, Stabilität und numerische Diffusion zu verstehen. Die Implementierung nutzt NumPy für Vektorisierung und Matplotlib für die visuelle Analyse, einschließlich der Erzeugung von Heatmaps und Konturplots. Die technische Abdeckung umfasst Finite-Differenzen-Diskretisierung und die Überwachung der Stabilität mittels der Courant-Friedrichs-Lewy-Bedingung.

DeepXDE is a scientific machine learning library and deep learning PDE solver used to compute solutions for forward and inverse ordinary, partial, and integro-differential equations. It functions as a physics-informed neural network library that embeds physical laws and boundary conditions directly into the neural network loss function. The project provides a deep operator network framework for learning operator mappings that approximate relationships between functions in multiphysics problems. It is implemented as a multi-backend tensor library, allowing the system to switch between differen

Neuraloperator is a library for learning mappings between infinite-dimensional function spaces, serving as a tool to accelerate physics simulations and partial differential equation solving. It implements resolution-invariant models and spectral neural networks that can produce consistent predictions regardless of the input grid resolution or spatial discretization. The framework incorporates physics-informed neural networks that enforce physical constraints and differential equations through specialized loss functions. It utilizes Fourier transforms and spectral projections to process multid

This project is a numerical computing library designed for scientific and engineering mathematical operations. It functions as a comprehensive linear algebra framework, a statistical analysis library, and a toolkit for mathematical optimization and numerical integration. The library is distinguished by its provider-based native acceleration, which allows managed code to be swapped for platform-native binary libraries to increase the performance of computationally intensive routines. It also supports a hybrid approach to matrix storage, implementing separate strategies for dense and sparse mat

MNE-Python is an open-source Python library for processing, visualizing, and analyzing human neurophysiological data, including MEG, EEG, sEEG, ECoG, and NIRS recordings. It provides a comprehensive framework for loading data from over 30 proprietary file formats into a common hierarchical FIF data structure, and represents all time-series data as NumPy arrays for seamless integration with the scientific Python ecosystem. The library is built around object-oriented data containers that encapsulate raw, epoched, evoked, and source data with built-in preprocessing and visualization methods. The

DifferentialEquations.jl ist eine umfassende numerische Bibliothek zum Lösen von gewöhnlichen, stochastischen, verzögerten und algebraischen Differentialgleichungen. Sie fungiert als Hochleistungs-Solver-Suite, die wissenschaftliches Machine Learning, probabilistische Programmierung und automatisierte Differenzierung in einem einheitlichen Framework integriert. Durch die Nutzung von Multiple Dispatch und symbolisch-numerischer Integration bietet die Bibliothek eine flexible Umgebung für komplexe mathematische Modellierung und Simulation. Das Projekt zeichnet sich durch seine Fähigkeit aus, traditionelle numerische Analysen mit modernen Machine-Learning-Techniken zu verbinden. Es unterstützt das Training universeller Differentialgleichungen, was es Benutzern ermöglicht, neuronale Netzwerke direkt in wissenschaftliche Simulatoren einzubetten, um unbekannte Dynamiken zu erlernen und gleichzeitig physikalische Einschränkungen beizubehalten. Darüber hinaus bietet die Bibliothek fortschrittliche Sensitivitätsanalysen und Parameter-Schätzungstools, einschließlich Adjoint-Methoden und Bayes'scher Inferenz, die eine effiziente Modellkalibrierung und die automatisierte Entdeckung von bestimmenden Gleichungen aus Daten ermöglichen. Die Plattform bietet umfangreiche Funktionen für High-Performance Computing, einschließlich hardwareunabhängiger Parallelität, die Simulationen über CPUs, GPUs und verteilte Cluster verteilt. Sie integriert eine rigorose Unsicherheitsquantifizierung durch Intervallarithmetik und Monte-Carlo-Propagation, was eine zuverlässige Fehlerschätzung in numerischen Experimenten gewährleistet. Zusätzlich verfügt das System über ausgefeilte Optimierungsroutinen, wie graphbasierte Sparsity-Erkennung und matrixfreie Produktberechnung, um die Leistung in groß angelegten Systemen zu beschleunigen.

This project is a parallel simulation engine and molecular dynamics simulator designed to model the physical movements of atoms and molecules. It functions as an interatomic potential framework for calculating forces between particles and a materials analysis tool for computing thermodynamic, structural, and transport properties of solids and fluids. The engine is distinguished by its high-performance computing capabilities, utilizing spatial-domain decomposition and message-passing interface communication to distribute workloads across processors. It supports multi-backend GPU acceleration v

Chrono is a multi-physics simulation suite that functions as a multibody dynamics simulator, a finite element analysis tool, and a robotics simulation framework. It provides specialized solvers for fluid-solid interaction and distributed physics engines capable of synchronizing multiple agents across a network. The project features a dedicated pipeline for converting CAD assemblies into simulation-ready formats and integrates directly with robot operating systems to validate autonomous control logic and sensors. It differentiates itself through the use of WebAssembly for portable browser-base

ModelingToolkit.jl ist ein symbolisches Modellierungs-Framework und Computeralgebrasystem, das für die Definition und Simulation komplexer mathematischer Systeme konzipiert wurde. Es bietet eine grundlegende Umgebung für die Konstruktion physikalischer Multi-Domain-Modelle und Differentialgleichungssysteme, die es Nutzern ermöglicht, wissenschaftliche Probleme durch symbolische Graphen darzustellen, die eine automatisierte Analyse und Transformation erleichtern. Das Framework zeichnet sich durch seine akausale Komponentenkomposition aus, die den Zusammenbau groß angelegter Modelle durch das Verbinden modularer Elemente ermöglicht, anstatt explizite Datenflüsse zu definieren. Es verwendet automatisierte System-Tearing- und Index-Reduktionsverfahren, um komplexe differential-algebraische Gleichungen zu vereinfachen und die numerische Stabilität sicherzustellen. Durch die Nutzung von Just-in-Time-symbolischer Kompilierung bildet das System diese hochgradigen Definitionen direkt in optimierten Maschinencode für die Ausführung durch spezialisierte numerische Löser ab. Über die Standardsimulation hinaus integriert das Projekt wissenschaftliche Machine-Learning-Dienstprogramme, um symbolische physikalische Modelle mit neuronalen Netzen zu kombinieren. Es unterstützt die automatisierte Gleichungsentdeckung, was die Extraktion zugrunde liegender mathematischer Strukturen aus experimentellen Daten ermöglicht. Das Framework enthält zudem umfassende Tools für die numerische Optimierung, einschließlich automatisierter Ableitungsgenerierung und Sparsity-Exploitation, um die Lösung groß angelegter Systeme zu beschleunigen.

Symbolics.jl is a foundational framework for symbolic mathematics, automated differentiation, and scientific compilation within the Julia programming language. It provides a comprehensive system for algebraic manipulation, expression simplification, and the construction of mathematical models, enabling users to represent complex physical and chemical systems as symbolic equations. The library distinguishes itself through a source-to-source compilation engine that translates high-level symbolic representations directly into optimized, parallelized, and hardware-specific numerical code. By util